Tabela resnice

Kaj je tabela resnice:

Tabela resnice ali tabela resnice je matematično orodje, ki se pogosto uporablja na področju logičnega sklepanja. Njegov namen je preveriti logično veljavnost sestavljenega predloga (argument, ki ga tvorita dva ali več preprostih predlogov).

Primeri sestavljenih predlogov:

John je visok in Maria je kratka.
Pedro je visok ali je Joana blondinka.
Če je Pedro visok, potem je Joana rdeča.

Vsako od zgornjih predlogov sestavljajo dve preprosti trditvi, ki sta jih vezni člani združili krepko. Vsak preprost predlog je lahko resničen ali napačen in to neposredno pomeni logično vrednost sestavljenega predloga. Če sprejmemo frazo " John je visok in Mary nizka ", bodo možne ocene te izjave:

Če je John visok in Mary nizka, je stavek "John je visok in Mary nizka" TRUE.
Če je John visok in Mary ni nizka, je frazo "John je visok in Mary nizka" FALSE.
Če John ni visok in Mary je nizka, je stavek "John je visok in Mary nizka" FALSE.
Če John ni visok in Mary ni nizka, je faza "John je visok in Mary nizka" FALSE.

Tabela resnice bolj neposredno naredi to isto sklepanje (glej temo Konjukcija spodaj). Poleg tega se lahko pravila tabele resnice uporabijo ne glede na število predlogov v stavku .

Kako deluje?

Najprej obrnite predloge vprašanja v simbole, uporabljene v logiki. Seznam univerzalnih znakov je:

Simbol	Logično delovanje	Pomen	Primer
str	.	Predlog 1	p = John je visok.
q	.	Predlog 2	q = Mary je nizka.
~	Zavrnitev	ne	Če je John visok, je " ~ p " FALSE.
^	Konjunkcija	in	p ^ q = John je visok in Mary je nizka.
v	Disjunkcija	ali	p v q = John je visok ali je Mary nizka.
→	Pogojno	če je tako	p → q = Če je John visok, potem je Mary nizka.
(Greš.	Biconditional	če in samo če	p = q = John je visok, če in samo če je Mary nizka.

Sledi tabela z vsemi možnostmi vrednotenja sestavljenega predloga, ki afirmacije nadomesti s simboli. Treba je pojasniti, da v primerih, ko obstaja več kot dva predloga, jih lahko simbolizirajo črke r, s in tako naprej.

Končno se uporabi logična operacija, ki jo definira prikazana vez. Glede na zgornji seznam so lahko te operacije: zanikanje, konjunkcija, disjunkcija, pogojno in bikondicionalno.

Zavrnitev

Denial simbolizira ~. Logična operacija zanikanja je najenostavnejša in pogosto prepoveduje uporabo tabele resnice. Če sledimo istemu primeru, če je John visok (p), da reče, da John ni visok (~ p), je FALSE in obratno.

Konjunkcija

Konjunkcijo simbolizira ^ . Primer "John je visok in Mary je nizka" bo simboliziran s "p ^ q" in tabela resnice bo:

Konjunkcija nakazuje idejo akumulacije, tako da, če je ena od preprostih predlogov napačna, je nemogoče, da bi bila sestavljena trditev resnična.

Zaključek : konjunktivni kompozitni predlogi (ki vsebujejo povezovalni e ) bodo resnični le, če so vsi njihovi elementi resnični.

Primer:

Paulo, Renato in Tulio so prijazni in Caroline je smešna. - Če Paulo, Renato ali Tulio niso prijazni ali Carolina ni smešna, bo predlog FALSE. Potrebno je, da so vse informacije resnične, tako da je sestavljeni predlog TRUE.

Disjunkcija

Disjunkcijo simbolizira v . Izmenjava povezave iz zgornjega primera v ali bomo imeli "John je visok ali Mary nizka". V tem primeru bo stavek simboliziran s "p v q" in tabela resnice bo:

Disjunkcija pomeni idejo izmenjave, zato je dovolj, da je ena od preprostih trditev resnična, tako da je tudi spojina.

Zaključek : disjunktivni sestavljeni predlogi (ki vsebujejo ali povezujejo) bodo le napačni, ko so vsi njihovi elementi napačni.

Primer:

Moja mama, moj oče ali moj stric mi bo dal darilo. - Da je izjava resnična, je dovolj, da samo mati, oče ali stric daje darilo. Ta predlog bo FALSE le, če ga nobeden od njih ne bo dal.

Pogojno

Pogojno simbolizira →. Izražajo ga sami vezniki in potem, ki povezujejo preproste predloge v vzročni zvezi. Primer "Če je Paulo Carioca, potem je Brazilka" postane "p → q" in tabela resnice bo:

Pogojni pogoji imajo eno predhodno in eno posledično predpostavko , ki je nato ločena s povezovalnim. Pri analizi pogojev je potrebno ovrednotiti primere, v katerih je predlog mogoče, ob upoštevanju razmerja med posledicami in posledicami.

Zaključek : Pogojni sestavljeni predlogi (ki vsebujejo veznike, če in samo) bodo le napačni, če je prvi predlog resničen, druga pa napačna.

Primer:

Če je Paulo karioka, potem je Brazilka. - Da bi se ta predlog štel za TRUE, je treba oceniti primere, v katerih je to MOGOČE. V skladu z zgornjo tabelo resnice imamo:

Paulo je brazilski / Paulo je brazilski = MOŽNO
Paulo je karioka / Paulo ni brazilski = nemogoče
Paulo ni iz Carioca / Paulo je brazilski = MOŽNO
Paulo ni Carioca / Paulo ni Brazilija = MOŽNO

Biconditional

Bikondicionalno simbolizira ↔. To se prebere skozi veznice, če in samo če, povezujejo preproste predloge v ekvivalenčni odnos. Primer "John je srečen, če in samo če se bo Marija nasmehnila." postane "p" q "in tabela resnice bo:

Dvokondicionalnost kaže na idejo medsebojne odvisnosti. Kot je razvidno iz samega imena, je bikondicionalna sestavljena iz dveh pogojev: enega, ki odstopa od p do q (p → q) in drugega v nasprotni smeri (q → p).

Sklep : Predlogi, ki so sestavljeni bikondicionalno (vsebujejo veznike, če in samo če ), bodo resnični le, če so vse trditve resnične ali pa so vsi predlogi napačni.

Primer:

John je vesel, če in samo, če se bo Marija nasmehnila. - To pomeni, da:

Če je John srečen, se Marija nasmehne in če se Maria nasmehne, je John srečen = TRUE
Če João ni zadovoljen, se Maria ne smeji in če se Maria ne nasmehne, João ni srečen = TRUE
Če je Janez srečen, se Marija ne smeje
Če John ni zadovoljen, se Maria nasmehne = FALSE

Splošni pregled

Za učence tabele resnice je običajno, da si zapomnijo zaključke vsake logične operacije. Če želite prihraniti čas pri reševanju težav, ne pozabite:

Konjunktivni predlogi: Resnični bodo samo, ko bodo vsi elementi resnični.
Disjunktivni predlogi: Napačni bodo le, če so vsi elementi napačni.
Pogojni predlogi: Napačni bodo samo, če je prvi predlog resničen, drugi pa napačen.
Bikondicionalni predlogi: Resnični bodo samo, če so vsi elementi resnični ali pa so vsi elementi napačni.