Geometrijski napredek (PG)
Kaj je geometrijska progresija (PG):
Gre za numerično zaporedje, v katerem je vsak izraz od drugega rezultat množenja prejšnjega izraza s konstanto q, izraženo kot razmerje PG.
Primer geometrijske progresije
Numerično zaporedje (5, 25, 125, 625 ...) je rastoč PG, kjer je q = 5. To pomeni, da vsak izraz tega PG, pomnožen z razmerjem ( q = 5), povzroči naslednji izraz.
Formula za iskanje razmerja (q) PG
Znotraj Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...) je konstanta ( q ) konstantna še neznana. Da bi jo odkrili, moramo upoštevati pogoje PG, kjer: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), uporabimo jih v naslednji formuli:
q = a 2 / a 1
Tako, da bi našli razlog za to PG, se bo formula razvila takole: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
Razmerje ( q ) zgoraj navedenih PG je 3.
Ker je razmerje PG konstantno, to je skupno vsem izrazom, lahko njegovo formulo delamo z različnimi izrazi, vendar jo vedno razdelimo s svojim predhodnikom. Ob sklicevanju na to, da je razmerje PG lahko vsako racionalno število, razen nič (0).
Primer: q = a 4 / a 3, ki v PG zgoraj prav tako povzroči q = 3.
Formula za iskanje splošnega pojma PG
Obstaja osnovna formula za iskanje izraza v PG. V primeru PG (2, 6, 18, 54, a n ...), na primer, kjer je n, ki se lahko imenuje kot peti ali n-ti izraz ali 5, še ni znano. Za iskanje tega ali drugega izraza se uporablja splošna formula:
a n = a m ( q ) nm
Praktični primer - Oblikovana je bila formula splošnega izraza PG
Znano je, da :
a n je vsak neznan izraz, ki ga je mogoče najti;
a m je prvi mandat PG (ali katerega koli drugega, če prvi izraz ne obstaja);
q je razmerje PG;
Zato se v PG (2, 6, 18, 54, a n ...), kjer se išče peti izraz (a 5 ), formula razvije na naslednji način:
a n = a m ( q ) nm
pri 5 = 1 (q) 5-1
pri 5 = 2 (3) 4
pri 5 = 2, 81
pri 5 = 162
Tako ugotavljamo, da je peti izraz (a 5 ) PG (2, 6, 18, 54, a n ...) = 162.
Pomembno je, da se spomnimo, da je pomembno ugotoviti, zakaj PG najti neznan izraz. V primeru PG zgoraj je bilo na primer razmerje že znano kot 3.
Klasifikacije geometrijskega napredka
Geometrijski napredek polmeseca
Če se šteje, da je PG naraščajoča, bo razmerje vedno pozitivno, njegovi pogoji pa se bodo povečali, to je povečanje v numeričnem zaporedju.
Primer: (1, 4, 16, 64 ...), kjer je q = 4
V naraščajoči PG s pozitivnimi členi, q > 1 in z negativnimi izrazi 0 < q <1.
Geometrijsko zmanjšanje napredovanja
Če se PG šteje za padajoče, bo njegovo razmerje vedno pozitivno in neničelno, njegove določbe pa se bodo v numeričnem zaporedju zmanjšale, to pomeni, da se zmanjšajo.
Primeri: (200, 100, 50 ...), kjer je q = 1/2
V padajočem PG s pozitivnimi členi 0 < q <1 in z negativnimi izrazi, q > 1.
Oscilirajoča geometrijska stopnja
Da se PG šteje kot nihajoče, bo njegovo razmerje vedno negativno ( q <0), njegovi pogoji pa se izmenično negativno in pozitivno.
Primer: (-3, 6, -12, 24, ...), kjer je q = -2
Stalna geometrijska napredek
Če se PG šteje za konstantno ali stacionarno, bo njegovo razmerje vedno enako ( q = 1).
Primer: (2, 2, 2, 2 ...), kjer je q = 1.
Razlika med aritmetično progresijo in geometrijsko napredovanjem
Tako kot PG, je BP sestavljen tudi iz numeričnega zaporedja. Vendar pa so izrazi PA rezultat vsote vsakega izraza z razmerjem ( r ), medtem ko so pogoji PG, kot je prikazano zgoraj, rezultat množenja vsakega izraza s svojim razmerjem ( q ) .
Primer:
V PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) je razmerje ( r ) 2. To pomeni, da se prvi izraz doda r 2 v naslednjem obdobju in tako naprej.
V PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) je razmerje ( q ) tudi 2. Toda v tem primeru se izraz pomnoži z q 2, kar ima za posledico naslednji izraz in tako naprej.
Glej tudi pomen aritmetične progresije.
Praktični pomen PG: kje se lahko uporabi?
Geometrijski napredek omogoča analizo padca ali rasti nečesa. V praktičnem smislu lahko PG analizira, na primer, toplotne spremembe, rast prebivalstva, med drugimi vrstami preverjanj, ki so prisotna v našem vsakdanjem življenju.
